Fonction réciproque en LaTeX (f^{-1})

Où il est utilisé

Fonction réciproque de f, l’application qui défait f, de sorte que f^{-1}(f(x)) = x.

Seules les bijections admettent une réciproque sur tout leur ensemble d’arrivée, mais f^{-1}(B) sert aussi à noter l’image réciproque d’un ensemble B par une fonction quelconque, notion différente qui n’exige aucune inversibilité. L’exposant -1 ne signifie pas l’inverse multiplicatif : f^{-1}(x) diffère de 1/f(x), confusion fréquente chez les étudiants qui touche aussi \sin^{-1}. Les accolades sont nécessaires, car -1 compte deux lexèmes. Le théorème d’inversion locale donne la dérivée (f^{-1})'(y) = 1/f'(x) où y = f(x), pourvu que f'(x) \neq 0.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Function: $f^{-1}$

\[ (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} \]
\end{document}

Symboles associés

• Image\text{Im}(f)
• Composition de fonctionsf \circ g
• Noyau\ker(f)
• Longue flèche vers la droite\longrightarrow
• Domaine de définition\text{dom}(f)
• Flèche « tend vers »\to

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction réciproque en LaTeX ?

Tapez f^{-1} en mode mathématique, par exemple $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour f^{-1} ?

Aucun. f^{-1} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser f^{-1} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $f^{-1}$.