Conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) en LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Où il est utilisé

Condition de stationnarité du système KKT : le gradient de l'objectif est équilibré par les gradients pondérés des contraintes.

Cette ligne est la première des conditions de Karush-Kuhn-Tucker ; l'ensemble complet y ajoute l'admissibilité primale g(x) \leq 0, l'admissibilité duale \lambda \geq 0 et les écarts complémentaires \lambda g(x) = 0. Avec plusieurs contraintes, elle se généralise en \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Composez le système entier dans un environnement cases ou aligned pour plus de lisibilité. Les conventions de signe varient : si le lagrangien s'écrit f - \lambda g, le plus devient un moins ; accordez-le donc à votre définition. Évaluer explicitement en x^* évite toute ambiguïté.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• C calligraphique (catégorie)\mathcal{C}
• Mu\mu
• Matrice définie positive\succ 0
• Fonctionf(x)
• Matrice semi-définie positive\succeq 0
• Ensemble admissible\mathcal{X}

Questions fréquentes

Comment écrire Conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) en LaTeX ?

Tapez \nabla f + \lambda \nabla g = 0 en mode mathématique, par exemple $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \nabla f + \lambda \nabla g = 0 ?

Aucun. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \nabla f + \lambda \nabla g = 0 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.