Matrice semi-définie positive en LaTeX (\succeq 0)

Où il est utilisé

Condition de semi-définie positivité : A \succeq 0 signifie que x^T A x \geq 0 pour tout vecteur x.

Les contraintes semi-définies X \succeq 0 définissent les programmes semi-définis, et la convexité d'une fonction régulière équivaut à \nabla^2 f(x) \succeq 0. Les matrices de Gram et de covariance sont toujours semi-définies positives. \succeq dessine le symbole « succède » avec une barre droite en dessous ; \succcurlyeq est une variante à barre courbe que certains textes d'optimisation préfèrent : choisissez-en une et tenez-vous-y. La version stricte est \succ. L'ensemble de ces matrices s'écrit souvent \mathbb{S}^n_+, et les conditions sur le complément de Schur sont une manière courante d'énoncer ces contraintes sous forme de blocs.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Positive Semidefinite: $\succeq 0$

\[ \min_{X} \operatorname{tr}(CX) \quad \text{s.c.} \quad X \succeq 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Matrice définie positive\succ 0
• C calligraphique (catégorie)\mathcal{C}
• Conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)\nabla f + \lambda \nabla g = 0
• Mu\mu
• Fonctionf(x)
• Ensemble admissible\mathcal{X}

Questions fréquentes

Comment écrire Matrice semi-définie positive en LaTeX ?

Tapez \succeq 0 en mode mathématique, par exemple $\min_{X} \operatorname{tr}(CX) \quad \text{s.c.} \quad X \succeq 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \succeq 0 ?

Aucun. \succeq 0 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \succeq 0 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\succeq 0$.