Matrice définie positive en LaTeX (\succ 0)

Où il est utilisé

Condition de matrice définie positive : A \succ 0 signifie que x^T A x > 0 pour tout vecteur x non nul.

En analyse matricielle et en programmation semi-définie, \succ exprime l'ordre de Loewner : A \succ B signifie que A - B est définie positive. Une hessienne \nabla^2 f(x) \succ 0 garantit la stricte convexité, et une matrice de covariance \Sigma \succ 0 est inversible. \succ est un symbole de relation : il reçoit donc automatiquement l'espacement d'une relation. Évitez > pour les matrices, qui suggère une comparaison terme à terme. Parmi les symboles ressemblants figurent \succcurlyeq, variante courbe que certains auteurs emploient pour le cas semi-défini, et \gg, qui signifie « très supérieur à ». La notation ensembliste équivalente s'écrit A \in \mathbb{S}^n_{++}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Positive Definite: $\succ 0$

\[ \Sigma \succ 0 \implies \Sigma^{-1} \text{ existe} \]
\end{document}

Symboles associés

• Matrice semi-définie positive\succeq 0
• C calligraphique (catégorie)\mathcal{C}
• Conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)\nabla f + \lambda \nabla g = 0
• Mu\mu
• Fonctionf(x)
• Ensemble admissible\mathcal{X}

Questions fréquentes

Comment écrire Matrice définie positive en LaTeX ?

Tapez \succ 0 en mode mathématique, par exemple $\Sigma \succ 0 \implies \Sigma^{-1} \text{ existe}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \succ 0 ?

Aucun. \succ 0 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \succ 0 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\succ 0$.