Solution optimale en LaTeX (x^*)

Où il est utilisé

x muni d'une étoile en exposant : la solution optimale, ou minimiseur, d'un problème d'optimisation.

L'étoile marque le point optimal : p^* = f(x^*) est la valeur optimale, et les optima duaux s'écrivent \lambda^*, \nu^*. Les vitesses de convergence s'expriment en fonction de f(x_k) - f(x^*) ou de \|x_k - x^*\|. ^* et ^\ast produisent le même astérisque ; ^\star donne une étoile qui évite la confusion avec les conjugués complexes, les adjoints ou l'étoile de Kleene, qui utilisent aussi un astérisque. Lorsque x porte aussi un indice, x_k^* et x^*_k donnent un rendu identique. Distinguez x^* de \hat{x}, qui désigne généralement une estimation ou une solution approchée.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Optimal Value: $x^*$

\[ f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k} \]
\end{document}

Symboles associés

• Ensemble admissible\mathcal{X}
• Matrice hessienne\nabla^2 f(x)
• Fonctionf(x)
• Gradient\nabla f(x)
• Mu\mu
• Lambda\lambda

Questions fréquentes

Comment écrire Solution optimale en LaTeX ?

Tapez x^* en mode mathématique, par exemple $f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour x^* ?

Aucun. x^* fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser x^* en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $x^*$.