Matrice hessienne en LaTeX (\nabla^2 f(x))

Où il est utilisé

Hessienne de f en x : la matrice des dérivées partielles secondes, qui décrit la courbure locale.

En optimisation, \nabla^2 f(x) est la matrice hessienne, utilisée dans la méthode de Newton, x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k), et dans les conditions du second ordre : une hessienne définie positive en un point stationnaire implique un minimum local strict. Attention : en physique et en EDP, \nabla^2 f désigne le laplacien, un scalaire égal à la trace de la hessienne, souvent noté \Delta f. Précisez ce que vous entendez, ou utilisez H_f ou \nabla\nabla^\top f pour la matrice. Pour une fonction deux fois dérivable, la convexité équivaut à \nabla^2 f(x) \succeq 0 partout.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

Symboles associés

• Solution optimalex^*
• Gradient\nabla f(x)
• Ensemble admissible\mathcal{X}
• Lambda\lambda
• Fonctionf(x)
• Lagrangien\mathcal{L}(x, \lambda)

Questions fréquentes

Comment écrire Matrice hessienne en LaTeX ?

Tapez \nabla^2 f(x) en mode mathématique, par exemple $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \nabla^2 f(x) ?

Aucun. \nabla^2 f(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \nabla^2 f(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\nabla^2 f(x)$.