Gradient en LaTeX (\nabla f(x))

Où il est utilisé

Gradient de f en x : le vecteur des dérivées partielles premières, orienté dans la direction de plus forte croissance.

Le gradient \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top est au cœur des méthodes du premier ordre comme la descente de gradient, x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k), et son annulation est la condition d'optimalité du premier ordre pour les problèmes sans contraintes. \nabla est le triangle renversé, appelé opérateur nabla ou del. Le même opérateur donne la divergence, \nabla \cdot \mathbf{F}, et le rotationnel, \nabla \times \mathbf{F}, en analyse vectorielle. Ne le confondez pas avec \Delta, le triangle droit utilisé pour le laplacien ou les différences finies. Ajoutez un indice, \nabla_x f, lorsque vous ne dérivez que par rapport à certaines variables.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

Symboles associés

• Matrice hessienne\nabla^2 f(x)
• Lambda\lambda
• Solution optimalex^*
• Lagrangien\mathcal{L}(x, \lambda)
• Ensemble admissible\mathcal{X}
• Contrainte d'égalitéh(x) = 0

Questions fréquentes

Comment écrire Gradient en LaTeX ?

Tapez \nabla f(x) en mode mathématique, par exemple $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \nabla f(x) ?

Aucun. \nabla f(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \nabla f(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\nabla f(x)$.