Lagrangien en LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Où il est utilisé

Fonction de Lagrange (lagrangien), qui combine un objectif et ses contraintes pondérées par des multiplicateurs lambda.

Le lagrangien s'écrit \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), et la fonction duale est son infimum en x. Annuler \nabla_x \mathcal{L} = 0 donne la condition de stationnarité utilisée dans les problèmes d'optimisation sous contraintes et dans les dérivations des SVM. \mathcal donne le L calligraphique et ne fonctionne que pour les majuscules. Comme le même \mathcal{L} désigne aussi les fonctions de perte en apprentissage automatique, les articles qui mélangent les deux écrivent parfois L ou \Lambda pour l'une d'elles. Certains manuels utilisent la convention de signe opposée, f - \lambda g : précisez la vôtre.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Lambda\lambda
• Contrainte d'égalitéh(x) = 0
• Gradient\nabla f(x)
• Contrainte d'inégalitég(x) \leq 0
• Matrice hessienne\nabla^2 f(x)
• Abréviation « sous contraintes » (s.t.)\text{s.t.}

Questions fréquentes

Comment écrire Lagrangien en LaTeX ?

Tapez \mathcal{L}(x, \lambda) en mode mathématique, par exemple $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \mathcal{L}(x, \lambda) ?

Aucun. \mathcal{L}(x, \lambda) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \mathcal{L}(x, \lambda) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mathcal{L}(x, \lambda)$.