Contrainte d'égalité en LaTeX (h(x) = 0)

Où il est utilisé

Contrainte d'égalité générique : la fonction h doit s'annuler en tout point admissible x.

Les contraintes d'égalité h_j(x) = 0 complètent les contraintes d'inégalité g_i(x) \leq 0 dans la forme standard d'un programme non linéaire. En optimisation convexe, elles doivent être affines et s'écrivent donc souvent Ax = b. Dans le lagrangien, chacune reçoit un multiplicateur \nu_j ou \mu_j qui, contrairement aux multiplicateurs d'inégalité, peut être de signe quelconque. La lettre h est conventionnelle, mais elle entre en collision avec le pas ou l'entropie dans certains domaines ; choisissez des lettres qui ne se confondent pas. Pour plusieurs contraintes, indexez-les par j afin de les distinguer de l'indice d'inégalité i.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Equality Constraint: $h(x) = 0$

\[ h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots, p \]
\end{document}

Symboles associés

• Lagrangien\mathcal{L}(x, \lambda)
• Contrainte d'inégalitég(x) \leq 0
• Lambda\lambda
• Abréviation « sous contraintes » (s.t.)\text{s.t.}
• Gradient\nabla f(x)
• Maximisation\max_{x}

Questions fréquentes

Comment écrire Contrainte d'égalité en LaTeX ?

Tapez h(x) = 0 en mode mathématique, par exemple $h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots, p$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour h(x) = 0 ?

Aucun. h(x) = 0 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser h(x) = 0 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. h(x) = 0 compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.