Contrainte d'inégalité en LaTeX (g(x) \leq 0)

Où il est utilisé

Contrainte d'inégalité générique : la fonction g doit être négative ou nulle en tout point admissible x.

Écrire les contraintes d'inégalité sous la forme standard g_i(x) \leq 0 est la convention en optimisation convexe : une contrainte comme x_1 + x_2 \geq 1 devient donc 1 - x_1 - x_2 \leq 0. \leq a un alias court, \le, et les deux donnent le même glyphe ; \leqslant dessine une barre inclinée, préférée dans une partie de la typographie européenne. Indexez les contraintes multiples sous la forme g_i(x) \leq 0 pour i = 1, \dots, m. Dans l'analyse KKT, chaque inégalité reçoit un multiplicateur \lambda_i \geq 0 avec la condition des écarts complémentaires \lambda_i g_i(x) = 0. Pour la mise en page des problèmes, alignez-les avec &.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Constraint: $g(x) \leq 0$

\[ g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, \dots, m \]
\end{document}

Symboles associés

• Contrainte d'égalitéh(x) = 0
• Abréviation « sous contraintes » (s.t.)\text{s.t.}
• Lagrangien\mathcal{L}(x, \lambda)
• Maximisation\max_{x}
• Lambda\lambda
• Minimisation\min_{x}

Questions fréquentes

Comment écrire Contrainte d'inégalité en LaTeX ?

Tapez g(x) \leq 0 en mode mathématique, par exemple $g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, \dots, m$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour g(x) \leq 0 ?

Aucun. g(x) \leq 0 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser g(x) \leq 0 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $g(x) \leq 0$.