Maximisation en LaTeX (\max_{x})

Où il est utilisé

Maximum sur x : la plus grande valeur atteinte par l'expression lorsque x parcourt son domaine.

\max_{x} fonctionne comme \min_{x} : l'opérateur prédéfini place les bornes en dessous en style display et sur le côté en ligne. Usages typiques : la fonction duale, les problèmes minimax comme \min_G \max_D dans l'entraînement des GAN et la maximisation de la marge dans les SVM. Lorsque le supremum peut ne pas être atteint, \sup est l'opérateur correct. Combiner les opérateurs est courant, et TeX gère bien les bornes empilées sur des \min et \max adjacents. Vous pouvez modifier le placement avec \limits ou \nolimits, et ajouter \, ou \; avant l'objectif pour aérer les expressions longues.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Maximize: $\max_{x}$

\[ \min_{G} \max_{D} \; \mathbb{E}[\log D(x)] + \mathbb{E}[\log(1 - D(G(z)))] \]
\end{document}

Symboles associés

• Abréviation « sous contraintes » (s.t.)\text{s.t.}
• Minimisation\min_{x}
• Contrainte d'inégalitég(x) \leq 0
• Argmin avec indice\arg\min_{x}
• Contrainte d'égalitéh(x) = 0
• Argmax avec indice\arg\max_{x}

Questions fréquentes

Comment écrire Maximisation en LaTeX ?

Tapez \max_{x} en mode mathématique, par exemple $\min_{G} \max_{D} \; \mathbb{E}[\log D(x)] + \mathbb{E}[\log(1 - D(G(z)))]$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \max_{x} ?

Aucun. \max_{x} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \max_{x} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\max_{x}$.