Symbole de Christoffel en LaTeX (\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu})

Où il est utilisé

Symbole de Christoffel de seconde espèce, qui décrit la variation des vecteurs de la base de coordonnées pour la connexion de Levi-Civita.

Il se calcule à partir de la métrique par \Gamma^\lambda_{\mu\nu} = \frac{1}{2} g^{\lambda\sigma}(\partial_\mu g_{\sigma\nu} + \partial_\nu g_{\sigma\mu} - \partial_\sigma g_{\mu\nu}) et apparaît dans l'équation des géodésiques et dans les dérivées covariantes. Malgré sa notation indicielle, ce n'est pas un tenseur. Écrire l'exposant et l'indice sur la même base les empile verticalement, ce qui est le style habituel ici, puisque le symbole est symétrique en ses deux indices inférieurs. Le Gamma majuscule est droit par défaut ; \varGamma en donne une version italique si votre style l'exige.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Christoffel Symbol: $\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}$

\[ \ddot{x}^\lambda + \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} \dot{x}^\mu \dot{x}^\nu = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Dérivée partielle par rapport au temps\frac{\partial}{\partial t}
• TenseurT^{\mu\nu}
• Champ vectoriel\vec{E}
• Lambda\lambda
• Multiplication\times
• Oméga\omega

Questions fréquentes

Comment écrire Symbole de Christoffel en LaTeX ?

Tapez \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} en mode mathématique, par exemple $\ddot{x}^\lambda + \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} \dot{x}^\mu \dot{x}^\nu = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} ?

Aucun. \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}$.