Quantificateur d’existence unique en LaTeX (\exists!)

Où il est utilisé

Il existe exactement un : le quantificateur existentiel suivi d’un point d’exclamation pour exiger l’unicité.

Les énoncés d’unicité, comme l’existence d’une solution unique à un problème de Cauchy ou d’un unique élément neutre dans un groupe, s’écrivent \exists! x. En mode mathématique TeX, le point d’exclamation est un symbole fermant, si bien que \exists! x est correctement espacé, même si certains auteurs ajoutent \, avant la variable pour plus de clarté. Formellement, \exists! x\, P(x) abrège \exists x\,(P(x) \wedge \forall y\,(P(y) \to y = x)). Évitez \exists_1, que certains lecteurs interprètent comme une variable indicée. Dans le texte, « il existe un unique » se lit souvent mieux que le symbole.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Unique Exists: $\exists!$

\[ \forall a \in G\; \exists!\, b \in G : ab = e \]
\end{document}

Symboles associés

• Appartenance\in
• Quantificateur existentiel nié\nexists
• Non-appartenance\notin
• Quantificateur existentiel\exists
• Sur-ensemble\ni
• Quantificateur universel\forall

Questions fréquentes

Comment écrire Quantificateur d’existence unique en LaTeX ?

Tapez \exists! en mode mathématique, par exemple $\forall a \in G\; \exists!\, b \in G : ab = e$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \exists! ?

Aucun. \exists! fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \exists! en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\exists!$.