L calligrafica (lagrangiana) in LaTeX (\mathcal{L})

Dove si usa

L calligrafica, il simbolo standard per una densità di lagrangiana e, nel machine learning, per una funzione di perdita.

La teoria dei campi scrive l'azione come S = \int \mathcal{L}\, d^4x, con l'equazione di Eulero-Lagrange \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. La meccanica classica usa spesso la L semplice per la lagrangiana vera e propria e riserva \mathcal{L} alle densità. Gli articoli di machine learning usano \mathcal{L}(\theta) per una loss, e gli ingegneri la usano per la trasformata di Laplace \mathcal{L}\{f\}(s). In ottimizzazione anche la funzione lagrangiana con i moltiplicatori è \mathcal{L}(x, \lambda). Introducete esplicitamente il significato che vi serve. La sua controparte tramite la trasformata di Legendre è l'hamiltoniana \mathcal{H}.

Compare anche in: Machine learning e AI

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Simboli correlati

• H calligrafica (hamiltoniana)\mathcal{H}
• Dalembertiano\Box
• Psi maiuscola\Psi
• Laplaciano\nabla^2
• Omega\omega
• Nabla\nabla

Domande frequenti

Come si scrive L calligrafica (lagrangiana) in LaTeX?

Scrivi \mathcal{L} in modalità matematica, per esempio $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \mathcal{L}?

Nessuno. \mathcal{L} fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \mathcal{L} in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\mathcal{L}$.