Laplaciano in LaTeX (\nabla^2)

Dove si usa

Operatore di Laplace, somma delle derivate parziali seconde; misura quanto una funzione si discosta dalla sua media locale.

L'equazione di Laplace \nabla^2 \phi = 0, l'equazione di Poisson \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, l'equazione del calore e l'equazione delle onde lo usano tutte. I fisici preferiscono \nabla^2, che ricorda che si tratta della divergenza del gradiente; i matematici scrivono spesso \Delta, che può entrare in conflitto con \Delta inteso come differenza finita o variazione. In coordinate cartesiane \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, ma in coordinate curvilinee compaiono termini aggiuntivi. Per il laplaciano vettoriale di un campo, scrivete l'operando in grassetto per segnalare il diverso significato.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Simboli correlati

• Dalembertiano\Box
• Nabla\nabla
• L calligrafica (lagrangiana)\mathcal{L}
• Delta maiuscola\Delta
• H calligrafica (hamiltoniana)\mathcal{H}
• Braket (prodotto scalare bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle

Domande frequenti

Come si scrive Laplaciano in LaTeX?

Scrivi \nabla^2 in modalità matematica, per esempio $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \nabla^2?

Nessuno. \nabla^2 fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \nabla^2 in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\nabla^2$.