Soma direta em LaTeX (\oplus)

Onde é usado

Mais circulado, usado para somas diretas de espaços ou módulos e para o “ou exclusivo” (XOR) na álgebra booleana.

Em álgebra linear se escreve V = U \oplus W quando todo vetor se decompõe de modo único em partes de U e de W, e na teoria de módulos se constrói \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}. Em computação e criptografia, a \oplus b é o XOR bit a bit, como nas cifras de uso único c = m \oplus k. É um operador binário, então recebe espaçamento médio. Para uma soma direta sobre um conjunto de índices, use o operador grande \bigoplus_{i \in I} V_i, que aceita limites como \sum. Não o confunda com \pm nem com um + simples; em algumas álgebras, \oplus também indica uma adição deformada.

Também aparece em: Álgebra Linear, Álgebra Booleana, Ciência da Computação

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Sum: $\oplus$

\[ c = m \oplus k \implies m = c \oplus k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Produto tensorial\otimes
• Ponto circulado\odot
• Menos circulado\ominus
• Barra circulada\oslash
• Estrela\star
• Asterisco\ast

Perguntas frequentes

Como escrever Soma direta em LaTeX?

Digite \oplus no modo matemático, por exemplo $c = m \oplus k \implies m = c \oplus k$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \oplus?

Nenhum. \oplus faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \oplus no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\oplus$. Se você só precisa do glifo no texto, cole o caractere Unicode ⊕ (com XeLaTeX ou LuaLaTeX e uma fonte que o tenha).