Produto tensorial em LaTeX (\otimes)

Onde é usado

Vezes circulado: o produto tensorial de vetores, espaços, módulos ou matrizes (produto de Kronecker).

A álgebra multilinear escreve V \otimes W, a mecânica quântica escreve estados compostos |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle e a álgebra matricial usa A \otimes B para o produto de Kronecker. Em aprendizado de máquina às vezes aparece para produtos externos. É um operador binário com espaçamento médio. Para produtos iterados, use o operador grande \bigotimes_{i=1}^n V_i e, para o produto tensorial sobre um anel, coloque o anel como subscrito, M \otimes_R N. Não use \times, que é o produto cartesiano ou o produto vetorial.

Também aparece em: Álgebra Linear, Topologia e Matemática Abstrata, Aprendizado de Máquina e IA

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $\otimes$

\[ (A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Ponto circulado\odot
• Soma direta\oplus
• Menos circulado\ominus
• Barra circulada\oslash
• Estrela\star
• Asterisco\ast

Perguntas frequentes

Como escrever Produto tensorial em LaTeX?

Digite \otimes no modo matemático, por exemplo $(A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \otimes?

Nenhum. \otimes faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \otimes no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\otimes$. Se você só precisa do glifo no texto, cole o caractere Unicode ⊗ (com XeLaTeX ou LuaLaTeX e uma fonte que o tenha).