L caligráfico (lagrangiana) em LaTeX (\mathcal{L})

Onde é usado

L caligráfico, o símbolo padrão para uma densidade lagrangiana e, em aprendizado de máquina, para uma função de perda.

A teoria de campos escreve a ação como S = \int \mathcal{L}\, d^4x, com a equação de Euler-Lagrange \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. A mecânica clássica costuma usar L simples para a própria lagrangiana e reservar \mathcal{L} para densidades. Artigos de aprendizado de máquina usam \mathcal{L}(\theta) para uma perda, e engenheiros o usam para a transformada de Laplace \mathcal{L}\{f\}(s). Em otimização, a função lagrangiana com multiplicadores também é \mathcal{L}(x, \lambda). Introduza explicitamente o significado de que precisa. Sua contraparte pela transformada de Legendre é o hamiltoniano \mathcal{H}.

Também aparece em: Aprendizado de Máquina e IA

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• H caligráfico (hamiltoniano)\mathcal{H}
• D'alembertiano\Box
• Psi maiúsculo\Psi
• Laplaciano\nabla^2
• Ômega\omega
• Nabla\nabla

Perguntas frequentes

Como escrever L caligráfico (lagrangiana) em LaTeX?

Digite \mathcal{L} no modo matemático, por exemplo $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \mathcal{L}?

Nenhum. \mathcal{L} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \mathcal{L} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\mathcal{L}$.