Laplaciano em LaTeX (\nabla^2)

Onde é usado

Operador de Laplace, a soma das derivadas parciais de segunda ordem; mede quanto uma função difere de sua média local.

A equação de Laplace \nabla^2 \phi = 0, a equação de Poisson \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, a equação do calor e a equação da onda o utilizam. Físicos preferem \nabla^2, que lembra que se trata do divergente do gradiente; matemáticos costumam escrever \Delta, que pode conflitar com \Delta como diferença finita ou variação. Em coordenadas cartesianas, \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, mas em coordenadas curvilíneas surgem termos adicionais. Para o laplaciano vetorial de um campo, escreva o operando em negrito para sinalizar o significado diferente.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• D'alembertiano\Box
• Nabla\nabla
• L caligráfico (lagrangiana)\mathcal{L}
• Delta maiúsculo\Delta
• H caligráfico (hamiltoniano)\mathcal{H}
• Braket (produto bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle

Perguntas frequentes

Como escrever Laplaciano em LaTeX?

Digite \nabla^2 no modo matemático, por exemplo $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \nabla^2?

Nenhum. \nabla^2 faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \nabla^2 no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\nabla^2$.