Произведение в LaTeX (\prod_{n=1}^{\infty})

Где используется

Оператор произведения по n от 1 до бесконечности, используемый для записи бесконечных произведений.

С его помощью записываются классические результаты, такие как произведение Эйлера для дзета-функции и произведение Валлиса для \pi. Как и у \sum, пределы в выключном стиле стоят под и над оператором, а в строчном — сбоку. Не путайте его с \Pi — заглавной греческой буквой, которая похожа по форме, но остаётся обычного размера и принимает пределы как простые индексы. Бесконечное произведение называется сходящимся, когда его частичные произведения стремятся к ненулевому пределу, поэтому авторы часто пишут \prod_{n=1}^{\infty}(1+a_n) вместе с условием \sum |a_n| < \infty, гарантирующим сходимость.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product: $\prod_{n=1}^{\infty}$

\[ \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi} \]
\end{document}

Похожие символы

• Дифференциалdx
• Сумма\sum_{n=1}^{\infty}
• Производная со штрихомf'(x)
• Бесконечность\infty
• Двойной штрихf''(x)
• Предел\lim_{x \to \infty}

Частые вопросы

Как написать «Произведение» в LaTeX?

Наберите \prod_{n=1}^{\infty} в математическом режиме, например $\prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \prod_{n=1}^{\infty}?

Никакой. \prod_{n=1}^{\infty} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \prod_{n=1}^{\infty} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\prod_{n=1}^{\infty}$.