Тензорное произведение в LaTeX (\otimes)

Где используется

Знак умножения в круге: тензорное произведение векторов, пространств, модулей или матриц (произведение Кронекера).

В полилинейной алгебре пишут V \otimes W, в квантовой механике составные состояния записывают как |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle, а в матричной алгебре A \otimes B обозначает произведение Кронекера. В машинном обучении символ иногда используется для внешнего произведения. Это бинарная операция со средними интервалами. Для повторных произведений берите большой оператор \bigotimes_{i=1}^n V_i, а для тензорного произведения над кольцом указывайте кольцо в нижнем индексе: M \otimes_R N. Не используйте \times — это декартово или векторное произведение.

Также в разделах: Линейная алгебра, Топология и абстрактная математика, Машинное обучение и ИИ

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $\otimes$

\[ (A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD \]
\end{document}

Похожие символы

• Точка в круге\odot
• Прямая сумма\oplus
• Минус в круге\ominus
• Косая черта в круге\oslash
• Звёздочка-операция\star
• Астериск\ast

Частые вопросы

Как написать «Тензорное произведение» в LaTeX?

Наберите \otimes в математическом режиме, например $(A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \otimes?

Никакой. \otimes входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \otimes в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\otimes$. Если нужен только сам знак в тексте, вставьте символ Unicode ⊗ (с XeLaTeX или LuaLaTeX и шрифтом, в котором он есть).