Рукописная L (лагранжиан) в LaTeX (\mathcal{L})

Где используется

Рукописная L — стандартный символ плотности лагранжиана, а в машинном обучении — функции потерь.

В теории поля действие записывают как S = \int \mathcal{L}\, d^4x, а уравнение Эйлера — Лагранжа — как \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. В классической механике сам лагранжиан часто обозначают обычной L, оставляя \mathcal{L} для плотностей. В статьях по машинному обучению \mathcal{L}(\theta) — функция потерь, а инженеры обозначают так преобразование Лапласа \mathcal{L}\{f\}(s). В оптимизации функцию Лагранжа с множителями тоже пишут \mathcal{L}(x, \lambda). Явно вводите нужное вам значение. Её пара по преобразованию Лежандра — гамильтониан \mathcal{H}.

Также в разделах: Машинное обучение и ИИ

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Похожие символы

• Рукописная H (гамильтониан)\mathcal{H}
• Оператор д’Аламбера\Box
• Заглавная пси\Psi
• Оператор Лапласа\nabla^2
• Омега\omega
• Набла\nabla

Частые вопросы

Как написать «Рукописная L (лагранжиан)» в LaTeX?

Наберите \mathcal{L} в математическом режиме, например $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \mathcal{L}?

Никакой. \mathcal{L} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \mathcal{L} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\mathcal{L}$.