Оператор Лапласа в LaTeX (\nabla^2)

Где используется

Оператор Лапласа — сумма вторых частных производных; он показывает, насколько функция отличается от своего локального среднего.

Его используют уравнение Лапласа \nabla^2 \phi = 0, уравнение Пуассона \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, уравнение теплопроводности и волновое уравнение. Физики предпочитают \nabla^2 как напоминание о том, что это дивергенция градиента; математики часто пишут \Delta, что может конфликтовать с \Delta в значении конечной разности или приращения. В декартовых координатах \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, но в криволинейных координатах появляются дополнительные члены. Для векторного лапласиана поля выделите операнд жирным, чтобы подчеркнуть иное значение.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Похожие символы

• Оператор д’Аламбера\Box
• Набла\nabla
• Рукописная L (лагранжиан)\mathcal{L}
• Заглавная дельта\Delta
• Рукописная H (гамильтониан)\mathcal{H}
• Бра-кет (скалярное произведение)\langle \phi | \psi \rangle

Частые вопросы

Как написать «Оператор Лапласа» в LaTeX?

Наберите \nabla^2 в математическом режиме, например $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \nabla^2?

Никакой. \nabla^2 входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \nabla^2 в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\nabla^2$.