Оператор границы в LaTeX (\partial A)

Где используется

Граница A — точки, любая окрестность которых пересекается и с A, и с его дополнением.

Граница круга — его окружность, а граница множества рациональных чисел в \mathbb{R} — вся прямая: \partial \mathbb{Q} = \mathbb{R}. Тот же символ \partial служит граничным оператором в алгебраической топологии, \partial_n : C_n \to C_{n-1} с \partial \circ \partial = 0, и появляется в теореме Стокса \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega. В некоторых текстах вместо него пишут \operatorname{Fr} A или \operatorname{bd} A. Поскольку \partial — обычный символ, между ним и именем множества нет промежутка; такой плотный вид и есть принятое соглашение.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Boundary Operator: $\partial A$

\[ \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega \]
\end{document}

Похожие символы

• Прямой предел\varinjlim
• Внешность\text{ext}(A)
• Обратный предел\varprojlim
• ВнутренностьA^{\circ}
• Тензорное произведение\otimes
• Логическое НЕ\overline{A}

Частые вопросы

Как написать «Оператор границы» в LaTeX?

Наберите \partial A в математическом режиме, например $\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \partial A?

Никакой. \partial A входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \partial A в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\partial A$.