Обратный предел в LaTeX (\varprojlim)

Где используется

Обратный (проективный) предел системы, изображаемый как «lim» со стрелкой влево под ним.

Классический пример — целые p-адические числа, \mathbb{Z}_p = \varprojlim \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}, а проконечные группы, например группы Галуа, являются обратными пределами конечных групп. Как и у \lim, в выключном стиле индекс ставится снизу. Альтернатива \projlim печатает слова «proj lim» без стрелки. Теория категорий обобщает это понятие до произвольного предела, обычно обозначаемого \lim. Следите за направлением стрелок: у \varprojlim стрелка влево, и он соответствует отображениям, идущим вниз по системе, а у \varinjlim — стрелка вправо.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Inverse Limit: $\varprojlim$

\[ \mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \]
\end{document}

Похожие символы

• Тензорное произведение\otimes
• Прямой предел\varinjlim
• Клин\wedge
• Оператор границы\partial A
• Звёздочка-операция\star
• Внешность\text{ext}(A)

Частые вопросы

Как написать «Обратный предел» в LaTeX?

Наберите \varprojlim в математическом режиме, например $\mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$. Сначала подключите amsmath: \usepackage{amsmath}.

Какой пакет нужен для \varprojlim?

Для \varprojlim нужен amsmath: добавьте \usepackage{amsmath} в преамбулу до начала документа.

Можно ли использовать \varprojlim в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\varprojlim$.