Log-verosimiglianza in LaTeX (\log p(x | \theta))

Dove si usa

Log-verosimiglianza dei dati x dati i parametri theta, la quantità massimizzata nella stima di massima verosimiglianza.

Passare ai logaritmi trasforma i prodotti di verosimiglianze indipendenti in somme, \log \prod_i p(x_i|\theta) = \sum_i \log p(x_i|\theta), più facili da derivare e numericamente stabili. Il suo opposto è la familiare perdita NLL. Un consiglio tipografico: una | isolata è un simbolo ordinario e non riceve spazio da nessun lato; \mid è una relazione e aggiunge una spaziatura bilanciata, dando p(x \mid \theta). Alcuni autori usano un punto e virgola, p(x; \theta), per segnalare che theta è un parametro fisso e non una variabile aleatoria su cui si condiziona, che è la lettura frequentista.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Log Likelihood: $\log p(x | \theta)$

\[ \ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Distribuzione di probabilitàp(x)
• Informazione mutuaI(X; Y)
• Probabilità condizionatap(y | x)
• EntropiaH(X)
• Somma sulle classi\sum_{c=1}^{C}
• Entropia incrociataH(p, q)

Domande frequenti

Come si scrive Log-verosimiglianza in LaTeX?

Scrivi \log p(x | \theta) in modalità matematica, per esempio $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \log p(x | \theta)?

Nessuno. \log p(x | \theta) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \log p(x | \theta) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\log p(x | \theta)$.