Hàm ngược trong LaTeX (f^{-1})

Dùng ở đâu

Hàm ngược của f, ánh xạ hoàn tác f sao cho f^{-1}(f(x)) = x.

Chỉ các song ánh mới có hàm ngược trên toàn bộ tập đích, nhưng f^{-1}(B) cũng được dùng cho tạo ảnh ngược của một tập B qua bất kỳ hàm nào, một khái niệm khác hẳn không đòi hỏi tính khả nghịch. Chỉ số trên -1 không có nghĩa là nghịch đảo số học: f^{-1}(x) khác 1/f(x), một nhầm lẫn phổ biến của sinh viên cũng ảnh hưởng đến \sin^{-1}. Cần dấu ngoặc nhọn vì -1 gồm hai token. Định lý hàm ngược cho đạo hàm (f^{-1})'(y) = 1/f'(x) với y = f(x), miễn là f'(x) \neq 0.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Function: $f^{-1}$

\[ (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ảnh của hàm số\text{Im}(f)
• Hợp của hai hàmf \circ g
• Hạt nhân (kernel)\ker(f)
• Mũi tên phải dài\longrightarrow
• Tập xác định\text{dom}(f)
• Ký hiệu tiến tới\to

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm ngược trong LaTeX?

Gõ f^{-1} trong chế độ toán, ví dụ $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng f^{-1}?

Không cần gói nào. f^{-1} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng f^{-1} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $f^{-1}$.