Hạt nhân (kernel) trong LaTeX (\ker(f))

Dùng ở đâu

Hạt nhân của f: mọi phần tử mà f biến thành không, là một không gian con hoặc một nhóm con chuẩn tắc.

\ker là toán tử định nghĩa sẵn, nên nó in đứng với khoảng cách đúng: \ker T = \{v \in V \mid T(v) = 0\}. Một đồng cấu là đơn ánh khi và chỉ khi hạt nhân của nó tầm thường, và định lý đẳng cấu thứ nhất phát biểu G/\ker\varphi \cong \operatorname{im}\varphi. Dấu ngoặc là tùy chọn với một ký hiệu đơn, \ker A. Trong đại số tuyến tính, hạt nhân còn được gọi là không gian không, đôi khi viết N(A) hoặc \operatorname{null}(A). Không có toán tử định nghĩa sẵn cho ảnh để đi cặp với nó, vì vậy hãy khai báo \im hoặc dùng \operatorname{im}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Kernel: $\ker(f)$

\[ G / \ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tập xác định\text{dom}(f)
• Ảnh của hàm số\text{Im}(f)
• Tập đích\text{cod}(f)
• Hàm ngượcf^{-1}
• Miền giá trị\text{range}(f)
• Hợp của hai hàmf \circ g

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hạt nhân (kernel) trong LaTeX?

Gõ \ker(f) trong chế độ toán, ví dụ $G / \ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \ker(f)?

Không cần gói nào. \ker(f) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \ker(f) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\ker(f)$.