Hợp của hai hàm trong LaTeX (f \circ g)

Dùng ở đâu

Hợp của f với g, nghĩa là áp dụng g trước rồi áp dụng f lên kết quả.

Phép hợp được đọc từ phải sang trái: (f \circ g)(x) = f(g(x)), và nó có tính kết hợp nhưng thường không giao hoán. \circ là toán tử hai ngôi, nên khoảng cách xung quanh được đặt tự động. Đừng dùng \circ ở đường cơ sở cho độ, vốn cần ^{\circ}, và đừng nhầm nó với \cdot hay \bullet, những ký hiệu gợi ý phép nhân. Phép hợp lặp thường được viết f^{\circ n} để tránh nhầm với lũy thừa f^n. Quy tắc dây chuyền là công thức kinh điển liên quan đến nó: (f \circ g)'(x) = f'(g(x))\,g'(x), với đạo hàm của hàm trong ở bên phải.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Composition: $f \circ g$

\[ (f \circ g)'(x) = f'(g(x))\, g'(x) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm ngượcf^{-1}
• Mũi tên phải dài\longrightarrow
• Ảnh của hàm số\text{Im}(f)
• Ký hiệu tiến tới\to
• Hạt nhân (kernel)\ker(f)
• Mũi tên ánh xạ\mapsto

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hợp của hai hàm trong LaTeX?

Gõ f \circ g trong chế độ toán, ví dụ $(f \circ g)'(x) = f'(g(x))\, g'(x)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng f \circ g?

Không cần gói nào. f \circ g thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng f \circ g trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $f \circ g$.