Minimax trong LaTeX (\min_j \max_i)

Dùng ở đâu

Toán tử minimax: cực tiểu theo j của cực đại theo i, giá trị trong trường hợp xấu nhất mà người chơi cực tiểu hóa có thể bảo đảm.

Trong trò chơi ma trận tổng bằng không với lợi ích a_{ij} cho người chơi hàng, \min_j \max_i a_{ij} là mức bảo đảm của người chơi cột và \max_i \min_j a_{ij} là mức của người chơi hàng; giá trị sau không bao giờ vượt giá trị trước. Định lý minimax của von Neumann nói rằng hai giá trị trùng nhau trong chiến lược hỗn hợp. Ở kiểu hiển thị, các chỉ số nằm bên dưới; trong dòng chúng xuất hiện như chỉ số dưới, nên hãy thêm \limits nếu bạn muốn chúng nằm bên dưới cả trong văn bản. Để có thêm khoảng cách giữa các toán tử, chèn \, hoặc dùng \min_{j}\,\max_{i}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Trò chơi tổng bằng khôngu_1 + u_2 = 0
• Tối ưu Paretos^{PO}
• Hàm đặc trưng của trò chơi hợp tácv(S)
• Chiến lược bị trộis_i \prec s'_i
• Giá trị Shapley\phi_i(v)
• Chiến lược trộis_i^d

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Minimax trong LaTeX?

Gõ \min_j \max_i trong chế độ toán, ví dụ $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \min_j \max_i?

Không cần gói nào. \min_j \max_i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \min_j \max_i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\min_j \max_i$.