Giá trị Shapley trong LaTeX (\phi_i(v))

Dùng ở đâu

Giá trị Shapley: phần chia công bằng của người chơi i trong v(N), bằng đóng góp biên trung bình của người đó trên mọi thứ tự.

Công thức là \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). Đây là phân bổ duy nhất thỏa mãn tính hiệu quả, tính đối xứng, tính chất người chơi vô hiệu và tính cộng tính. Học máy dùng nó để quy công cho đặc trưng, như trong SHAP. Hãy chọn giữa \phi và \varphi một cách có chủ ý; chúng trông khá khác nhau. Bên trong hiệu tập hợp, thoát dấu ngoặc nhọn thành \{i\} để chúng được in ra. Tính chính xác đòi hỏi cộng trên tất cả 2^{n-1} liên minh cho mỗi người chơi, nên các phép xấp xỉ bằng lấy mẫu phổ biến trong thực tế. Trong trò chơi đối xứng, mỗi người chơi nhận v(N)/n.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cân bằng hoàn hảo trò chơi conSPE
• Hàm đặc trưng của trò chơi hợp tácv(S)
• Tập thông tinh
• Trò chơi tổng bằng khôngu_1 + u_2 = 0
• Hành độnga_i
• Minimax\min_j \max_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giá trị Shapley trong LaTeX?

Gõ \phi_i(v) trong chế độ toán, ví dụ $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \phi_i(v)?

Không cần gói nào. \phi_i(v) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \phi_i(v) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\phi_i(v)$.