Tối ưu Pareto trong LaTeX (s^{PO})

Dùng ở đâu

Kết cục tối ưu Pareto: không có bộ chiến lược nào khác làm một người chơi tốt hơn mà không làm người khác tệ đi.

Một bộ chiến lược s^{PO} là tối ưu Pareto nếu không có s nào với u_i(s) \ge u_i(s^{PO}) cho mọi i và bất đẳng thức chặt cho một i nào đó. Thế lưỡng nan của người tù cho thấy một cân bằng Nash không tối ưu Pareto. Khi viết s^{PO}, TeX đặt P và O như hai biến nghiêng; một nhãn nên viết bằng chữ đứng, s^{\mathrm{PO}}, điều này cũng ngăn PO bị đọc như một tích. Mẹo này cũng áp dụng cho các nhãn như s^{\mathrm{NE}}. Tối ưu Pareto không nói gì về sự công bằng; nó chỉ loại trừ các cải thiện rõ ràng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Pareto Optimal: $s^{PO}$

\[ \nexists s:\ u_i(s) \geq u_i(s^{\mathrm{PO}})\ \forall i \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Minimax\min_j \max_i
• Chiến lược bị trộis_i \prec s'_i
• Trò chơi tổng bằng khôngu_1 + u_2 = 0
• Chiến lược trộis_i^d
• Hàm đặc trưng của trò chơi hợp tácv(S)
• Đơn hình xác suất\Delta(S_i)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tối ưu Pareto trong LaTeX?

Gõ s^{PO} trong chế độ toán, ví dụ $\nexists s:\ u_i(s) \geq u_i(s^{\mathrm{PO}})\ \forall i$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng s^{PO}?

Không cần gói nào. s^{PO} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng s^{PO} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $s^{PO}$.