Argmin có chỉ số dưới trong LaTeX (\arg\min_{\theta})

Dùng ở đâu

Argmin theo theta: giá trị tham số làm cực tiểu một hàm mất mát hay hàm mục tiêu.

Đây là cách thường viết bài toán cực tiểu hóa rủi ro thực nghiệm: \theta^* = \arg\min_\theta \frac{1}{N}\sum_i \ell(f_\theta(x_i), y_i). Ở chế độ hiển thị, chỉ số dưới chỉ nằm dưới min, trông hơi lệch tâm; \operatorname*{arg\,min}_{\theta} khắc phục điều đó và giữ khoảng cách nhất quán. Nếu bạn viết nó thường xuyên, một macro trong phần mở đầu giúp tiết kiệm công gõ và bảo đảm kết quả giống hệt nhau. Các hàm mục tiêu có điều chuẩn thường thêm một số hạng phạt, như trong hồi quy ridge hoặc lasso. Khi điểm cực tiểu duy nhất, dấu bằng là ổn; nếu không, \in là quan hệ chính xác hơn vì argmin trả về một tập hợp.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Argmin Subscript: $\arg\min_{\theta}$

\[ \theta^* = \arg\min_{\theta} \sum_{i=1}^{N} \ell(f_\theta(x_i), y_i) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích tenxơ\otimes
• Argmax có chỉ số dưới\arg\max_{\theta}
• Dấu chấm trong vòng tròn\odot
• Argmin\arg\min
• Hàm softmax\text{softmax}
• Argmax\arg\max

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Argmin có chỉ số dưới trong LaTeX?

Gõ \arg\min_{\theta} trong chế độ toán, ví dụ $\theta^* = \arg\min_{\theta} \sum_{i=1}^{N} \ell(f_\theta(x_i), y_i)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \arg\min_{\theta}?

Không cần gói nào. \arg\min_{\theta} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \arg\min_{\theta} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\arg\min_{\theta}$.