Tích tenxơ trong LaTeX (\otimes)

Dùng ở đâu

Dấu nhân trong vòng tròn, chỉ tích tenxơ của các vectơ, không gian, môđun hoặc ma trận (tích Kronecker).

Đại số đa tuyến tính viết V \otimes W, cơ học lượng tử viết trạng thái hợp |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle, và đại số ma trận dùng A \otimes B cho tích Kronecker. Trong học máy, nó đôi khi xuất hiện để chỉ tích ngoài. Đây là toán tử hai ngôi với khoảng cách vừa. Với tích lặp, hãy dùng toán tử lớn \bigotimes_{i=1}^n V_i, còn với tích tenxơ trên một vành thì đặt vành làm chỉ số dưới, M \otimes_R N. Đừng dùng \times, vốn là tích Descartes hoặc tích có hướng.

Cũng có trong: Đại số tuyến tính, Tô pô & Toán trừu tượng, Học máy & AI

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $\otimes$

\[ (A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu chấm trong vòng tròn\odot
• Tổng trực tiếp\oplus
• Dấu trừ trong vòng tròn\ominus
• Dấu gạch chéo trong vòng tròn\oslash
• Dấu sao năm cánh\star
• Dấu hoa thị\ast

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích tenxơ trong LaTeX?

Gõ \otimes trong chế độ toán, ví dụ $(A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \otimes?

Không cần gói nào. \otimes thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \otimes trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\otimes$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⊗ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).