Tổng trực tiếp trong LaTeX (\oplus)

Dùng ở đâu

Dấu cộng trong vòng tròn, dùng cho tổng trực tiếp của các không gian hoặc môđun và cho phép tuyển loại trừ (XOR) trong đại số Boole.

Đại số tuyến tính viết V = U \oplus W khi mỗi vectơ tách được duy nhất thành các phần thuộc U và W, còn lý thuyết môđun xây dựng \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}. Trong tin học và mật mã học, a \oplus b là phép XOR theo bit, như trong mật mã sổ dùng một lần c = m \oplus k. Đây là toán tử hai ngôi nên có khoảng cách vừa. Với tổng trực tiếp theo một tập chỉ số, hãy dùng toán tử lớn \bigoplus_{i \in I} V_i, nhận cận giống như \sum. Đừng nhầm nó với \pm hay dấu + thông thường; trong một số đại số, \oplus còn chỉ một phép cộng biến dạng.

Cũng có trong: Đại số tuyến tính, Đại số Boole, Khoa học máy tính

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Sum: $\oplus$

\[ c = m \oplus k \implies m = c \oplus k \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích tenxơ\otimes
• Dấu chấm trong vòng tròn\odot
• Dấu trừ trong vòng tròn\ominus
• Dấu gạch chéo trong vòng tròn\oslash
• Dấu sao năm cánh\star
• Dấu hoa thị\ast

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tổng trực tiếp trong LaTeX?

Gõ \oplus trong chế độ toán, ví dụ $c = m \oplus k \implies m = c \oplus k$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \oplus?

Không cần gói nào. \oplus thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \oplus trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\oplus$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⊕ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).