Argmin trong LaTeX (\arg\min)

Dùng ở đâu

Đối số của cực tiểu: giá trị đầu vào tại đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

\arg\min là cách hầu hết các bài toán tối ưu và học máy định nghĩa nghiệm, chẳng hạn bình phương tối thiểu \hat{\beta} = \arg\min_\beta \|y - X\beta\|_2^2 hay phép gán cụm trong k-means. Gõ theo cách này, nó là \arg theo sau bởi \min, nên trong toán hiển thị chỉ số dưới nằm giữa min thay vì giữa cả cụm từ. Để chỉ số dưới nằm chính giữa, dùng \operatorname*{arg\,min} hoặc khai báo một toán tử có dấu sao trong phần mở đầu. Một số tác giả viết argmin liền một từ không có khoảng trắng; khoảng hẹp trong arg\,min theo kiểu phổ biến nhất. Hãy nhớ kết quả có thể là một tập hợp nếu điểm cực tiểu không duy nhất.

Cũng có trong: Tối ưu hóa

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Argmin: $\arg\min$

\[ \hat{\beta} = \arg\min_{\beta} \|y - X\beta\|_2^2 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Argmax có chỉ số dưới\arg\max_{\theta}
• Argmax\arg\max
• Argmin có chỉ số dưới\arg\min_{\theta}
• Độ phân kỳ KL (dạng rút gọn)\text{KL}(P \| Q)
• Tích tenxơ\otimes
• Độ phân kỳ KLD_{\text{KL}}(P \| Q)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Argmin trong LaTeX?

Gõ \arg\min trong chế độ toán, ví dụ $\hat{\beta} = \arg\min_{\beta} \|y - X\beta\|_2^2$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \arg\min?

Không cần gói nào. \arg\min thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \arg\min trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\arg\min$.