Giá trị nhỏ nhất trong LaTeX (\min)

Dùng ở đâu

Toán tử min, cho giá trị nhỏ nhất của một tập hữu hạn hoặc giá trị bé nhất mà một hàm đạt được.

\min là tên toán tử định nghĩa sẵn: nó in chữ “min” đứng thẳng với khoảng cách đúng, và trong công thức hiển thị chỉ số dưới nằm bên dưới, như trong \min_{x \in S} f(x). Trong dòng, chỉ số dưới chuyển sang bên cạnh để tiết kiệm chiều cao dòng; hãy buộc nó xuống dưới bằng \min\limits_{x} nếu thực sự cần. Gõ min trơn trong chế độ toán cho ra ba biến nghiêng nhân với nhau, một lỗi thường gặp. Với đối số làm cực tiểu không có lệnh dựng sẵn, nên hãy định nghĩa \DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min} trong phần preamble. Hãy phân biệt \min với \inf, vốn không nhất thiết đạt được.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Minimum: $\min$

\[ \min_{x \in [0,1]} (x^2 - x) = -\tfrac{1}{4} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giá trị lớn nhất\max
• Dấu không lớn hơn hoặc bằng\ngeq
• Cận dưới đúng\inf
• Dấu không nhỏ hơn hoặc bằng\nleq
• Cận trên đúng\sup
• Dấu không lớn hơn\ngtr

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giá trị nhỏ nhất trong LaTeX?

Gõ \min trong chế độ toán, ví dụ $\min_{x \in [0,1]} (x^2 - x) = -\tfrac{1}{4}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \min?

Không cần gói nào. \min thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \min trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\min$.