Cận dưới đúng trong LaTeX (\inf)

Dùng ở đâu

Cận dưới đúng (infimum), cận dưới lớn nhất của một tập số thực, tồn tại ngay cả khi không có giá trị nhỏ nhất.

Tập \{1/n : n \in \mathbb{N}\} có \inf bằng 0 nhưng không có giá trị nhỏ nhất, ví dụ kinh điển cho thấy vì sao giải tích cần \inf thay vì \min. Lệnh này in chữ “inf” đứng thẳng với khoảng cách toán tử và cận nằm bên dưới ở kiểu hiển thị, nên \inf_{n \ge 1} a_n trông đúng trong môi trường equation. Một lỗi thường gặp là nhầm \inf với \infty, ký hiệu vô cùng. Các toán tử liên quan gồm \liminf, đã có sẵn dưới dạng lệnh, và cận dưới đúng cốt yếu, bạn phải tự định nghĩa, chẳng hạn bằng \operatorname*{ess\,inf}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Infimum: $\inf$

\[ \inf_{n \geq 1} \frac{1}{n} = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cận trên đúng\sup
• Giá trị lớn nhất\max
• Cận trên nhỏ nhất\text{lub}
• Giá trị nhỏ nhất\min
• Cận dưới lớn nhất\text{glb}
• Dấu không lớn hơn hoặc bằng\ngeq

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Cận dưới đúng trong LaTeX?

Gõ \inf trong chế độ toán, ví dụ $\inf_{n \geq 1} \frac{1}{n} = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \inf?

Không cần gói nào. \inf thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \inf trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\inf$.