Cận trên đúng trong LaTeX (\sup)

Dùng ở đâu

Cận trên đúng (supremum): cận trên nhỏ nhất của một tập hợp, trọng tâm của tính đầy đủ của tập số thực và của định nghĩa chuẩn.

Chuẩn toán tử được viết \|A\| = \sup_{\|x\| = 1} \|Ax\|, và chuẩn đều của một hàm là \sup_x |f(x)|. Lệnh này đặt chỉ số dưới bên dưới ở chế độ hiển thị và bên phải trong dòng, giống như \lim. Hãy dùng \limsup cho giới hạn trên thay vì tự ghép \lim và \sup, và nhớ rằng \sup tồn tại với mọi tập con khác rỗng bị chặn của tập số thực, còn \max thì có thể không. Khi điều kiện ở chỉ số dưới dài, hãy xếp nhiều dòng bằng \substack{...} dưới toán tử thay vì nhồi một chỉ số dưới rộng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Supremum: $\sup$

\[ \|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)| \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cận trên nhỏ nhất\text{lub}
• Cận dưới đúng\inf
• Cận dưới lớn nhất\text{glb}
• Giá trị lớn nhất\max
• Giá trị nhỏ nhất\min
• Dấu không lớn hơn hoặc bằng\ngeq

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Cận trên đúng trong LaTeX?

Gõ \sup trong chế độ toán, ví dụ $\|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)|$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \sup?

Không cần gói nào. \sup thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \sup trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\sup$.