Vectơ bra trong LaTeX (\langle \psi |)

Dùng ở đâu

Một bra trong ký hiệu Dirac: vectơ đối ngẫu (vectơ hàng), tức một phiếm hàm tuyến tính tác động lên các ket.

Bra \langle \psi | là chuyển vị liên hợp của ket |\psi\rangle, nên nó là thứ bạn đặt bên trái một tích trong hay một giá trị kỳ vọng. Hãy dùng \langle, đừng bao giờ dùng dấu nhỏ hơn <, vốn là một quan hệ với khoảng cách rộng và hình dạng sai. Một dấu | đơn thuần là chấp nhận được ở đây, nhưng \rvert cho khoảng cách đúng của dấu ngoặc đóng. Nếu dùng nhiều lần, hãy định nghĩa \newcommand{\bra}[1]{\langle #1 \rvert}. Khi nhãn trạng thái cao, \left\langle \frac{\psi}{2} \right| co giãn đồng thời cả hai dấu ngoặc.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Bra vector: $\langle \psi |$

\[ \langle \psi | = (| \psi \rangle)^\dagger \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Vectơ ket| \psi \rangle
• Hằng số Planck rút gọn (h gạch)\hbar
• Braket (tích bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle
• Delta hoa\Delta
• Nabla\nabla
• Toán tử Laplace\nabla^2

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Vectơ bra trong LaTeX?

Gõ \langle \psi | trong chế độ toán, ví dụ $\langle \psi | = (| \psi \rangle)^\dagger$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \langle \psi |?

Không cần gói nào. \langle \psi | thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \langle \psi | trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\langle \psi |$.