Braket (tích bra-ket) trong LaTeX (\langle \phi | \psi \rangle)

Dùng ở đâu

Tích trong của hai trạng thái, nơi một bra gặp một ket; bình phương môđun của nó cho xác suất chuyển dời.

Biên độ \langle \phi | \psi \rangle có tính đối xứng liên hợp, \langle \phi | \psi \rangle = \langle \psi | \phi \rangle^*, và điều kiện chuẩn hóa là \langle \psi | \psi \rangle = 1. Phần tử ma trận kẹp một toán tử ở giữa: \langle \phi | \hat{A} | \psi \rangle. Hãy dùng một dấu | đơn thuần ở giữa thay vì \mid, vì khoảng cách quan hệ của nó đẩy hai nửa ra xa nhau. Với nội dung cao, \left\langle \phi \middle| \psi \right\rangle làm cho cả thanh ở giữa cũng giãn theo. Các nhà toán học viết cùng một đại lượng là (\phi, \psi) hoặc \langle \phi, \psi \rangle với dấu phẩy.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Braket: $\langle \phi | \psi \rangle$

\[ P = |\langle \phi | \psi \rangle|^2 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Delta hoa\Delta
• Vectơ ket| \psi \rangle
• Nabla\nabla
• Vectơ bra\langle \psi |
• Toán tử Laplace\nabla^2
• Hằng số Planck rút gọn (h gạch)\hbar

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Braket (tích bra-ket) trong LaTeX?

Gõ \langle \phi | \psi \rangle trong chế độ toán, ví dụ $P = |\langle \phi | \psi \rangle|^2$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \langle \phi | \psi \rangle?

Không cần gói nào. \langle \phi | \psi \rangle thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \langle \phi | \psi \rangle trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\langle \phi | \psi \rangle$.