L hoa thư pháp (hàm Lagrange) trong LaTeX (\mathcal{L})

Dùng ở đâu

Chữ L hoa thư pháp, ký hiệu chuẩn cho mật độ Lagrange và, trong học máy, cho hàm mất mát.

Lý thuyết trường viết tác dụng là S = \int \mathcal{L}\, d^4x, với phương trình Euler-Lagrange \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. Cơ học cổ điển thường dùng chữ L thường cho chính hàm Lagrange và dành \mathcal{L} cho các mật độ. Các bài báo học máy dùng \mathcal{L}(\theta) cho hàm mất mát, còn kỹ sư dùng nó cho phép biến đổi Laplace \mathcal{L}\{f\}(s). Trong tối ưu hóa, hàm Lagrange với các nhân tử cũng được viết \mathcal{L}(x, \lambda). Hãy giới thiệu tường minh ý nghĩa bạn cần. Đối tác của nó qua phép biến đổi Legendre là hàm Hamilton \mathcal{H}.

Cũng có trong: Học máy & AI

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• H hoa thư pháp (hàm Hamilton)\mathcal{H}
• Toán tử d'Alembert\Box
• Psi hoa\Psi
• Toán tử Laplace\nabla^2
• Omega\omega
• Nabla\nabla

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết L hoa thư pháp (hàm Lagrange) trong LaTeX?

Gõ \mathcal{L} trong chế độ toán, ví dụ $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \mathcal{L}?

Không cần gói nào. \mathcal{L} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \mathcal{L} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathcal{L}$.