Hiệp phương sai trong LaTeX (\text{Cov}(X,Y))

Dùng ở đâu

Hiệp phương sai của X và Y, đo mức độ hai biến ngẫu nhiên cùng biến thiên với nhau.

Được định nghĩa bởi \text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y], nó là nền tảng của hệ số tương quan \rho = \text{Cov}(X,Y)/(\sigma_X\sigma_Y) và của ma trận hiệp phương sai, thường viết \Sigma. Các biến độc lập có hiệp phương sai bằng không, dù điều ngược lại nói chung không đúng. Cũng như với Var, \operatorname{Cov} hoặc một toán tử được khai báo cho kết quả vững chắc hơn \text{Cov}, vốn bị nghiêng trong phát biểu định lý. Thêm một khoảng trắng hẹp sau dấu phẩy, (X,\,Y), nếu các đối số trông chật. Với một vectơ ngẫu nhiên, \operatorname{Cov}(\mathbf{X}) chỉ toàn bộ ma trận hiệp phương sai. Giá trị dương nghĩa là các biến có xu hướng thay đổi cùng chiều.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Covariance: $\text{Cov}(X,Y)$

\[ \text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\,\mathbb{E}[Y] \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Sigma\sigma
• Phương sai\text{Var}(X)
• Mu\mu
• Kỳ vọng (E)E[X]
• Dấu gạch ngang ngắn phía trên\bar{x}
• Kỳ vọng\mathbb{E}[X]

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hiệp phương sai trong LaTeX?

Gõ \text{Cov}(X,Y) trong chế độ toán, ví dụ $\text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\,\mathbb{E}[Y]$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \text{Cov}(X,Y)?

\text{Cov}(X,Y) cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \text{Cov}(X,Y) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. \text{Cov}(X,Y) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.