Kỳ vọng trong LaTeX (\mathbb{E}[X])

Dùng ở đâu

Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, viết bằng chữ E kiểu bảng đen.

Kỳ vọng là trung bình của X có trọng số theo phân phối của nó, \mathbb{E}[X] = \sum_x x\,p(x) hoặc \int x f(x)\,dx. Các bài báo học máy dùng nó khắp nơi, thường với chỉ số dưới nêu tên phân phối: \mathbb{E}_{x \sim p}[\ell(x)]. Dấu ngoặc vuông là quy ước, và \left[ \right] hoặc \bigl[ \bigr] giúp ích khi đối số chứa phân số. Chữ E bảng đen tách toán tử khỏi năng lượng E hay tập cạnh E. Tính tuyến tính, \mathbb{E}[aX + bY] = a\mathbb{E}[X] + b\mathbb{E}[Y], đúng ngay cả khi không độc lập, đó là lý do nó được dùng thoải mái như vậy.

Cũng có trong: Học máy & AI

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Expectation: $\mathbb{E}[X]$

\[ \mathbb{E}_{x \sim p}[f(x)] = \int f(x)\, p(x)\, dx \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Kỳ vọng (E)E[X]
• Xác suất của AP(A)
• Phương sai\text{Var}(X)
• Độ đo xác suất\mathbb{P}
• Hiệp phương sai\text{Cov}(X,Y)
• Sigma\sigma

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Kỳ vọng trong LaTeX?

Gõ \mathbb{E}[X] trong chế độ toán, ví dụ $\mathbb{E}_{x \sim p}[f(x)] = \int f(x)\, p(x)\, dx$. Trước hết hãy nạp amssymb bằng \usepackage{amssymb}.

Cần gói nào để dùng \mathbb{E}[X]?

\mathbb{E}[X] cần amssymb: thêm \usepackage{amssymb} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \mathbb{E}[X] trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathbb{E}[X]$.