Dấu vuông góc trong LaTeX (\perp)

Dùng ở đâu

Quan hệ vuông góc, chỉ các đường thẳng, vectơ hoặc không gian con trực giao, và sự độc lập của các biến.

Hình học viết AB \perp CD, đại số tuyến tính viết u \perp v khi \langle u, v \rangle = 0 và W^\perp cho phần bù trực giao, còn lý thuyết số đôi khi dùng a \perp b cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau. Các nhà xác suất viết X \perp Y cho sự độc lập, thường lặp đôi thành X \perp\!\!\!\perp Y để mô phỏng ký hiệu độc lập riêng. \perp là quan hệ có khoảng trắng ở hai bên, còn \bot có cùng hình dạng nhưng khoảng cách thường, phù hợp cho mệnh đề sai luôn trong logic hoặc phần tử nhỏ nhất. Ở chỉ số trên như W^\perp, cả hai đều dùng được vì khoảng cách bị triệt tiêu ở đó.

Cũng có trong: Xác suất & Thống kê, Hình học, Lý thuyết số

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Perpendicular: $\perp$

\[ W^{\perp} = \{ v \in V : v \perp w \ \forall w \in W \} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu song song\parallel
• Tập cha hoặc bằng\supseteq
• Dấu không song song\nparallel
• Tập cha\supset
• Dấu nhỏ hơn rất nhiều\ll
• Tập con thực sự\subsetneq

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Dấu vuông góc trong LaTeX?

Gõ \perp trong chế độ toán, ví dụ $W^{\perp} = \{ v \in V : v \perp w \ \forall w \in W \}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \perp?

Không cần gói nào. \perp thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \perp trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\perp$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⊥ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).