Dấu nhỏ hơn rất nhiều trong LaTeX (\ll)

Dùng ở đâu

Quan hệ nhỏ hơn rất nhiều, nói rằng đại lượng bên trái nhỏ hơn đại lượng bên phải nhiều bậc độ lớn.

Vật lý và kỹ thuật dùng \ll cho các chế độ xấp xỉ: v \ll c cho chuyển động phi tương đối tính, hoặc x \ll 1 để biện minh cho \sin x \approx x. Lý thuyết số giải tích dùng ký hiệu Vinogradov f \ll g, nghĩa là f = O(g), và lý thuyết độ đo viết \mu \ll \nu cho tính liên tục tuyệt đối. Đây là một glyph duy nhất, nên đừng gõ << hay < <, sẽ cho hai ký hiệu quan hệ rời nhau với khoảng cách sai. Phiên bản ba \lll tồn tại cho bất đẳng thức còn mạnh hơn.

Cũng có trong: Bất đẳng thức & Thứ tự

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Much Less Than: $\ll$

\[ v \ll c \implies \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \approx 1 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu lớn hơn rất nhiều\gg
• Dấu không song song\nparallel
• Quan hệ đứng trước\prec
• Dấu song song\parallel
• Quan hệ đứng sau\succ
• Dấu vuông góc\perp

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Dấu nhỏ hơn rất nhiều trong LaTeX?

Gõ \ll trong chế độ toán, ví dụ $v \ll c \implies \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \approx 1$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \ll?

Không cần gói nào. \ll thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \ll trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\ll$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ≪ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).