Hàm tang hyperbolic trong LaTeX (\tanh)

Dùng ở đâu

Hàm tang hyperbolic, sinh chia cosh, với giá trị nằm giữa -1 và 1.

Mạng nơ-ron dùng \tanh làm hàm kích hoạt, thường được so sánh với hàm sigmoid logistic qua \tanh x = 2\sigma(2x) - 1. Đạo hàm của nó là 1 - \tanh^2 x, giúp các công thức lan truyền ngược gọn gàng. Trong vật lý, nó xuất hiện trong độ từ hóa trường trung bình, m = \tanh(\beta J z m), và trong phép cộng vận tốc tương đối tính. Tập giá trị (-1, 1) khiến nó tiện lợi để nén các đại lượng không bị chặn. Hàm ngược \operatorname{artanh} của nó phải viết thủ công hoặc khai báo, vì LaTeX không có lệnh dựng sẵn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hyperbolic Tangent: $\tanh$

\[ \frac{d}{dx} \tanh x = 1 - \tanh^2 x \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm sin hyperbolic ngược\text{arcsinh}
• Hàm côsin hyperbolic\cosh
• Pi\pi
• Hàm sin hyperbolic\sinh
• Ký hiệu độ^{\circ}
• Hàm tang ngược\tan^{-1}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm tang hyperbolic trong LaTeX?

Gõ \tanh trong chế độ toán, ví dụ $\frac{d}{dx} \tanh x = 1 - \tanh^2 x$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \tanh?

Không cần gói nào. \tanh thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \tanh trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\tanh$.