Hàm côsin hyperbolic trong LaTeX (\cosh)

Dùng ở đâu

Hàm côsin hyperbolic, (e^x + e^{-x})/2, là một toán tử có tên in đứng.

Một sợi xích treo có dạng đường dây xích, y = a\cosh(x/a), ứng dụng kinh điển trong sách giáo khoa. Hàm này chẵn, luôn lớn hơn hoặc bằng 1, và thỏa mãn \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1 cùng \cosh(ix) = \cos x. Trong thuyết tương đối hẹp, hệ số Lorentz bằng côsin hyperbolic của độ nhanh. Giống các toán tử khác, \cosh thêm một khoảng trắng mảnh trước đối số là một ký hiệu đơn, nên \cosh x không cần ngoặc. Hàm ngược của nó không có lệnh định nghĩa sẵn; hãy dùng \operatorname{arcosh} hoặc \cosh^{-1}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hyperbolic Cosine: $\cosh$

\[ y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm tang hyperbolic\tanh
• Hàm sin hyperbolic\sinh
• Hàm sin hyperbolic ngược\text{arcsinh}
• Hàm tang ngược\tan^{-1}
• Pi\pi
• Hàm côsin ngược\cos^{-1}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm côsin hyperbolic trong LaTeX?

Gõ \cosh trong chế độ toán, ví dụ $y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \cosh?

Không cần gói nào. \cosh thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \cosh trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\cosh$.