Hàm côsin ngược trong LaTeX (\cos^{-1})

Dùng ở đâu

Hàm côsin ngược viết bằng chỉ số trên, cùng một hàm với arccos.

Vật lý và kỹ thuật thường viết \cos^{-1} cho các góc, chẳng hạn góc giữa hai vectơ tính từ tích vô hướng đã chuẩn hóa của chúng. Nó không phải nghịch đảo 1/\cos x, tức là \sec x; chỉ số trên -1 ở đây nghĩa là hàm ngược. Tập giá trị là [0, \pi], nên \cos^{-1}(-1) = \pi. Các bài báo toán học thuần túy thường chọn \arccos để tránh mơ hồ. Nếu văn bản của bạn dùng lẫn \cos^2 x cho bình phương và \cos^{-1} x cho hàm ngược, hãy nêu quy ước một lần để người đọc không phải đoán.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Cosine: $\cos^{-1}$

\[ \cos^{-1}(-1) = \pi \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm tang ngược\tan^{-1}
• Hàm sin ngược\sin^{-1}
• Hàm sin hyperbolic\sinh
• Hàm arccosec\text{arccsc}
• Hàm côsin hyperbolic\cosh
• Hàm arcsec\text{arcsec}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm côsin ngược trong LaTeX?

Gõ \cos^{-1} trong chế độ toán, ví dụ $\cos^{-1}(-1) = \pi$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \cos^{-1}?

Không cần gói nào. \cos^{-1} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \cos^{-1} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\cos^{-1}$.