LaTeX 中的德摩根律（\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}）

用途

布尔记法下的德摩根律：与运算结果的补等于各补的或。

这个恒等式让设计者可以把基于与运算的电路转换为基于或运算的电路，也正是与非门等价于输入取反的或门的原因。它的对偶形式为 \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}。这个例子说明了 \overline 的重要性：A \cdot B 上方的一条长横线与每个字母上方各自的横线明显不同，而这一区别正是该定律的全部内容。在集合记号中，同一定律写作 (A \cap B)^c = A^c \cup B^c，在逻辑中写作 \neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
De Morgan: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$

\[ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \]
\end{document}

相关符号

• 补集记号（撇号）A'
• 布尔非\overline{A}
• 布尔或A + B
• 布尔与A \cdot B
• 矛盾符号（恒假、底元）\bot
• 重言式符号（恒真、顶元）\top

常见问题

如何在 LaTeX 中输入德摩根律？

在数学模式中输入 \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}，例如 $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} 需要哪个宏包？

不需要。\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$。